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Was passiert, wenn man Induktivitäten und Kondensatoren in den Stromkreis einbaut? Etwas Cooles – und es ist tatsächlich wichtig.
Sie können viele verschiedene Arten von Induktoren herstellen, aber der gebräuchlichste Typ ist eine zylindrische Spule – ein Magnet.
Wenn der Strom durch die erste Schleife fließt, erzeugt er ein Magnetfeld, das die anderen Schleifen durchläuft. Sofern sich die Amplitude nicht ändert, hat das Magnetfeld keine wirkliche Wirkung. Das sich ändernde Magnetfeld erzeugt elektrische Felder in anderen Schaltkreisen. Die Richtung Dieses elektrische Feld erzeugt eine Änderung des elektrischen Potenzials wie bei einer Batterie.
Schließlich haben wir ein Gerät mit einer Potentialdifferenz, die proportional zur zeitlichen Änderungsrate des Stroms ist (da der Strom ein Magnetfeld erzeugt). Dies kann wie folgt geschrieben werden:
In dieser Gleichung sind zwei Dinge hervorzuheben: Erstens ist L die Induktivität. Sie hängt nur von der Geometrie des Magneten (oder welcher Form auch immer) ab und sein Wert wird in der Henry-Form gemessen. Zweitens gibt es ein Minus Vorzeichen. Dies bedeutet, dass die Potenzialänderung am Induktor der Stromänderung entgegengesetzt ist.
Wie verhält sich die Induktivität im Stromkreis? Wenn Sie einen konstanten Strom haben, gibt es keine Änderung (Gleichstrom), also gibt es keine Potentialdifferenz über der Induktivität – es wirkt, als ob sie gar nicht existierte. Wenn ja, gibt es keine Potentialdifferenz B. einen hochfrequenten Strom (Wechselstromkreis), entsteht eine große Potenzialdifferenz über der Induktivität.
Ebenso gibt es viele verschiedene Konfigurationen von Kondensatoren. Die einfachste Form verwendet zwei parallele leitende Platten mit jeweils einer Ladung (die Nettoladung ist jedoch Null).
Die Ladung auf diesen Platten erzeugt ein elektrisches Feld im Inneren des Kondensators. Aufgrund des elektrischen Feldes muss sich auch das elektrische Potenzial zwischen den Platten ändern. Der Wert dieser Potenzialdifferenz hängt von der Ladungsmenge ab. Die Potenzialdifferenz über dem Kondensator kann sein geschrieben als:
Hier ist C der Kapazitätswert in Farad – er hängt auch nur von der physikalischen Konfiguration des Geräts ab.
Wenn Strom in den Kondensator einfließt, ändert sich der Ladungswert auf der Platine. Wenn ein konstanter (oder niederfrequenter) Strom anliegt, fügt der Strom den Platten weiterhin Ladung hinzu, um das Potenzial zu erhöhen, sodass sich das Potenzial im Laufe der Zeit schließlich erhöht Es handelt sich um einen offenen Stromkreis, und die Kondensatorspannung entspricht der Batteriespannung (oder der Stromversorgung). Wenn Sie einen Hochfrequenzstrom haben, wird die Ladung zu den Platten im Kondensator hinzugefügt und von diesen weggenommen, und zwar ohne Ladung Akkumulation verhält sich der Kondensator so, als ob er gar nicht existierte.
Angenommen, wir beginnen mit einem geladenen Kondensator und verbinden ihn mit einer Induktivität (es gibt keinen Widerstand im Stromkreis, da ich perfekte physische Drähte verwende). Denken Sie an den Moment, in dem die beiden verbunden sind. Vorausgesetzt, es gibt einen Schalter, dann kann ich zeichnen das folgende Diagramm.
Dies ist, was passiert. Erstens gibt es keinen Strom (weil der Schalter offen ist). Sobald der Schalter geschlossen ist, fließt Strom, ohne Widerstand, dieser Strom springt ins Unendliche. Dieser große Stromanstieg bedeutet jedoch, dass Das am Induktor erzeugte Potenzial ändert sich. Irgendwann wird die Potenzialänderung am Induktor größer sein als die Änderung am Kondensator (da der Kondensator Ladung verliert, wenn der Strom fließt), und dann kehrt sich der Strom um und lädt den Kondensator wieder auf .Dieser Prozess wird sich immer wieder wiederholen, da es keinen Widerstand gibt.
Man nennt ihn LC-Schaltkreis, weil er über eine Induktivität (L) und einen Kondensator (C) verfügt – ich denke, das ist offensichtlich. Die Potentialänderung um den gesamten Schaltkreis herum muss Null sein (da es sich um einen Zyklus handelt), damit ich schreiben kann:
Sowohl Q als auch I ändern sich im Laufe der Zeit. Es besteht ein Zusammenhang zwischen Q und I, da Strom die zeitliche Änderungsrate der Ladung ist, die den Kondensator verlässt.
Jetzt habe ich eine Differentialgleichung zweiter Ordnung der Ladungsvariablen. Diese Gleichung ist nicht schwer zu lösen – ich kann sogar eine Lösung erraten.
Dies ist fast dasselbe wie die Lösung für die Masse der Feder (außer dass in diesem Fall die Position geändert wird, nicht die Ladung). Aber warten Sie! Wir müssen die Lösung nicht erraten, Sie können sie auch mit numerischen Berechnungen durchführen Lösen Sie dieses Problem. Lassen Sie mich mit den folgenden Werten beginnen:
Um dieses Problem numerisch zu lösen, werde ich das Problem in kleine Zeitschritte zerlegen. In jedem Zeitschritt werde ich:
Ich finde das ziemlich cool. Noch besser: Sie können die Schwingungsperiode des Schaltkreises messen (bewegen Sie die Maus und ermitteln Sie den Zeitwert) und vergleichen Sie sie dann mit der folgenden Methode mit der erwarteten Winkelfrequenz:
Natürlich können Sie einige Inhalte im Programm ändern und sehen, was passiert – fahren Sie fort, Sie werden nichts dauerhaft zerstören.
Das obige Modell ist unrealistisch. Echte Schaltkreise (insbesondere lange Drähte in Induktivitäten) haben einen Widerstand. Wenn ich diesen Widerstand in mein Modell einbeziehen wollte, würde der Schaltkreis so aussehen:
Dadurch ändert sich die Spannungsschleifengleichung. Es wird nun auch einen Begriff für den Potentialabfall am Widerstand geben.
Ich kann wieder den Zusammenhang zwischen Ladung und Strom nutzen, um die folgende Differentialgleichung zu erhalten:
Nach dem Hinzufügen eines Widerstands wird die Gleichung schwieriger und wir können nicht einfach eine Lösung „erraten“. Es sollte jedoch nicht allzu schwierig sein, die obige numerische Berechnung zu ändern, um dieses Problem zu lösen. Tatsächlich die einzige Änderung ist die Zeile, die die zweite Ableitung der Ladung berechnet. Ich habe dort einen Begriff hinzugefügt, um den Widerstand zu erklären (aber nicht erster Ordnung). Mit einem 3-Ohm-Widerstand erhalte ich das folgende Ergebnis (drücken Sie die Wiedergabetaste erneut, um es auszuführen).
Ja, Sie können auch die Werte von C und L ändern, aber seien Sie vorsichtig. Wenn sie zu niedrig sind, ist die Frequenz sehr hoch und Sie müssen die Größe des Zeitschritts auf einen kleineren Wert ändern.
Wenn Sie ein Modell erstellen (durch Analyse oder numerische Methoden), wissen Sie manchmal nicht wirklich, ob es legal oder völlig gefälscht ist. Eine Möglichkeit, das Modell zu testen, besteht darin, es mit echten Daten zu vergleichen. Lassen Sie uns das tun. Das ist mein Einstellung.
So funktioniert es. Zuerst habe ich drei D-Typ-Batterien zum Laden der Kondensatoren verwendet. Ich kann anhand der Spannung am Kondensator erkennen, wann der Kondensator fast vollständig aufgeladen ist. Als nächstes klemmen Sie die Batterie ab und schließen dann den Schalter Entladen Sie den Kondensator über die Induktivität. Der Widerstand ist nur ein Teil des Drahtes – ich habe keinen separaten Widerstand.
Ich habe mehrere verschiedene Kombinationen von Kondensatoren und Induktivitäten ausprobiert und schließlich etwas Arbeit bekommen. In diesem Fall habe ich einen 5-μF-Kondensator und einen schlecht aussehenden alten Transformator als Induktivität verwendet (oben nicht gezeigt). Ich bin mir über den Wert nicht sicher die Induktivität, also schätze ich einfach die Eckfrequenz und verwende meinen bekannten Kapazitätswert, um die 13,6-Henry-Induktivität zu ermitteln. Für den Widerstand habe ich versucht, diesen Wert mit einem Ohmmeter zu messen, aber die Verwendung eines Werts von 715 Ohm in meinem Modell schien zu funktionieren am besten.
Dies ist ein Diagramm meines numerischen Modells und der gemessenen Spannung im tatsächlichen Stromkreis (ich habe einen Vernier-Differenzspannungstastkopf verwendet, um die Spannung als Funktion der Zeit zu ermitteln).
Es passt nicht perfekt, aber für mich ist es nah genug. Natürlich kann ich die Parameter ein wenig anpassen, um eine bessere Passform zu erzielen, aber ich denke, das zeigt, dass mein Modell nicht verrückt ist.
Das Hauptmerkmal dieser LRC-Schaltung ist, dass sie einige Eigenfrequenzen hat, die von den Werten von L und C abhängen. Angenommen, ich habe etwas anderes gemacht. Was wäre, wenn ich eine oszillierende Spannungsquelle an diese LRC-Schaltung anschließe? In diesem Fall die Der maximale Strom im Stromkreis hängt von der Frequenz der oszillierenden Spannungsquelle ab. Wenn die Frequenz der Spannungsquelle und der LC-Schaltung gleich sind, erhält man den maximalen Strom.
Eine Röhre mit Aluminiumfolie ist ein Kondensator und eine Röhre mit einem Draht ist ein Induktor. Zusammen mit (Diode und Ohrhörer) bilden sie ein Kristallradio. Ja, ich habe es mit ein paar einfachen Materialien zusammengebaut (ich habe die Anweisungen auf diesem YouTube befolgt). Video).Die Grundidee besteht darin, die Werte von Kondensatoren und Induktivitäten anzupassen, um sie auf einen bestimmten Radiosender „abzustimmen“. Ich kann es nicht richtig zum Laufen bringen – ich glaube nicht, dass es gute AM-Radiosender gibt (oder mein Induktor ist kaputt). Allerdings habe ich festgestellt, dass dieses alte Kristallradio-Set besser funktioniert.
Ich habe einen Sender gefunden, den ich kaum hören kann, daher denke ich, dass mein selbstgebautes Radio möglicherweise nicht gut genug ist, um einen Sender zu empfangen. Aber wie genau funktioniert dieser RLC-Schwingkreis und wie erhält man das Audiosignal von ihm? Vielleicht Ich werde es in einem zukünftigen Beitrag speichern.
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